Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by = 4 · (-7) + 5 · (-5) + (-2) · (-4) = (-28) + (-25) + 8 = -45.
Вычислим длины обоих векторов:
|a| = √(a²x+ a²y+ a²z) = √(4² + 5² + (-2)²) = √(6 + 25 + 4) = √45 = 6,7082,
|b| = √(b²x+ b²y+ b²z) =√((-7)² + (-5)²) + (-4)²) = √(49 + 25 + 16) = √90 = 9,4868.
Подставим длины векторов и их скалярное произведение в формулу:
cos(α) =
(a · b
)/(|a| · |b|)
=
-45
/(√45 · √90
) = -0,7071
.
Ответ:
cos(α) = -0,7071,
α ≈ 2,3562 рад. ≈ 135°.