Надо найти объём конуса с высотой 4 см и углом при вершине осевого сечения конуса 30°
Рассмотрим треугольник, образованный высотой конуса h, радиусом основания r как катетами и образующей конуса l как гипотенузой.
Угол при вершине конуса для этого треугольника будет равен половине при вершине осевого сечения, т.е. 15°
r/h = tg(15°)
r/4 = 2 - √3 (значение тангенса взято из таблицы.)
r = 8 - 4√3 см
Площадь основания
S = πr² = π(8 - 4√3)² = π(64 - 64√3 + 16*3) = π(112 - 64√3) см²
Объём
V = 1/3*S*h = 1/3 * π(112 - 64√3) * 4 = 64π/3*(7 - 4√3) см³