Как мы тут получаем выделенное снизу значение? То что написал внутри квадрата это формула...

Функция y = $e^{4x}$ - сложная, значит, ее производная берется так: y' = $(e^{4x})'*(4x)' = e^{4x} * 4.$
Значит, интеграл будет такой: $\int\limits{4e^{4x} \, dx = e^{4x} + C.$
Вам же эта четверка не нужна. Поэтому, чтобы от нее избавиться, нужно к первообразной функции добавить $\frac{1}{4}.$
y = $\frac{1}{4}.$ * $e^{4x}$ , y' = $\frac{1}{4}.$ * 4 * $e^{4x}$ = $e^{4x}$ - то, что нужно.
Значит, $\int\limits {e^{4x}} \, dx = \frac{1}{4}e^{4x} + C.$
И Вы забыли добавить константу! Больше не забывайте.
То есть нужно помнить, что Ваша функция - сложная, поэтому нужно избавляться еще и от 4. Просто попробуйте продифференцировать получившуюся функцию обратно - и поймете, что Ваш результат не совпадет с нужным. Надеюсь, что стало чуть-чуть понятнее, если что, готова ответить в комментариях.