△ABC=△ADC (по трем сторонам)
∠BAC=∠DAC
AO - биссектриса ∠DAB
△DAB - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой, O - середина DB.
ИЛИ
Точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре. Точки A и C равноудалены от концов отрезка BD, следовательно лежат на серединном перпендикуляре к нему, AC⊥BD, O - середина BD.