найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой равна 4...

Это квадрат, тогда его сторона равна $\sqrt{2a^2}=4\\ 2a^2=16\\ a^2=8\\ a=2\sqrt{2}$ , так как ребро образует угол 45гр, то если опустить высоту, то получим равнобедренный треугольник . Тогда высота будет равна половине диагонали то есть 2, по формуле $V=\frac{SH}{3}\\ S=(2\sqrt{2})^2=8\\ V=\frac{8*2}{3}=\frac{16}{3}$