Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так,что MK ||...

Question

Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так,что MK || AC, BM:AM=1 : 4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Answer 1

Треугольники АВС и ВМК подобны т.к. АС║МК, ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА.
Т.к. АМ:ВМ=4:1, то ВМ=4·АМ ⇒ АВ=5·ВМ
ВМ:АВ=1:5.
Соотношение соответствующих сторон в подобных тр-ках одинаковое.
Периметр - линейный размер (только длина), значит отношение периметров тоже будет 1:5.
Р(ВМК)=Р(АВС)/5=25/5=5 см.
Ответ: периметр ΔВМК=5 см.