Із пункту A до пункту B, відстань між якими дорівнює 360 км, виїхали одночасно два...

Question

238 просмотров

Із пункту A до пункту B, відстань між якими дорівнює 360 км, виїхали одночасно два автомобілі. Через 3 години з'ясувалося, що перший із них проїхав на 30 км більше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо на весь шлях перший автомобіль витратив на півгодини менше, ніж другий.

Алгебра 4LIN_zn (15 баллов) 31 Май, 18 | 238 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Дано:                                          Решение:
S = 360 км
t₁ = 3 ч           Скорость первого автомобиля: v₁ = S₁/3 (км/ч)
S₁ = S₂+30               Скорость второго автомобиля:    v₂ = (S₁-30)/3 (км/ч)
t₂' = t₁' + 0,5 ч
----------------------       Время прохождения всего пути:
Найти:                                        первый автомобиль: t₁' = (360*3)/S₁ (ч)
v₁ - ?; v₂ - ?                                второй автомобиль:    t₂' = (360*3)/(S₂-30) (ч)
                                  Так как t₂' = t₁' + 0,5 ч, то:

                      $\displaystyle \frac{1080}{S_{1}}= \frac{1080}{S_{1}-30}-0,5 \\ \\ \frac{1080}{S_{1}}= \frac{1080-0,5S_{1}+15}{S_{1}-30} \\\\ S_{1}(1095-0,5S_{1})=1080(S_{1}-30) \\1095S_{1}-0,5S_{1}^{2}=1080S_{1}-32400 \\ S_{1}^{2}-30S_{1}-64800=0 \\\\D=b^{2}-4ac=900+259200=260100=510^{2} \\ \\ S_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D}}{2a}= \frac{30+510}{2}=270 \\ \\ S_{2}=S_{1}-30=240$

Тогда:
                 $\displaystyle v_{1}= \frac{S_{1}}{t_{1}}= \frac{270}{3}=90 \\ \\v_{2}= \frac{S_{2}}{t_{1}}= \frac{240}{3}=80$

Ответ: Скорость первого автомобиля - 90 км/ч; второго - 80 км/ч.

Regent1828_zn (271k баллов) 31 Май, 18