ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ

Question

Дан 1 ответ

mionkaf1_zn · Answer 1 · 2018-05-30T09:23:28+0000

А)

$log x_{0,5}(x)^{2}-2log_{0,5} \leq 3,x \geq 0 \\ \\$

Используем замену:

$t^{2}-2t \leq 3 \\ \\ t^{2}-2t-3 \leq 0 \\ \\ (t+1)(x-3) \leq 0 \\ \\ \left \{ {{t+1 \leq 0} \atop {t-3 \geq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{t+1 \geq 0} \atop {t-3 \leq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{t \leq -1} \atop {t \geq 3}} \right. \\ \\ \left \{ {{t \geq -1} \atop {t \leq 3}} \right.$

Из первого t∈∅
Из второго t∈[-1;3]

Обратная замена:
$log_{0.5}(x)$ ∈[-1;3]

Отсюда:

$\left \{ {{log_{0,5}(x) \geq -1} \atop {log_{0,5}(x) \leq 3} \right. \\ \\$

Из первого $x \leq 0,5^{-1} \\ \\ x \leq 2$

Из второго $x \geq 0,5^{3} \\ \\ x \geq \frac{1}{8}$

Их пересечение и есть ответ:

Ответ: x∈ $[ \frac{1}{8} ;2]$

2)

Область определения x∈(0;8) ( Так как x≤0 , x≤-1, x≥8)

Упростим:

$log_{0,3}(x*(x+1)) \geq log_{0,3}(8-x) \\ \\ log_{0,3}(x^{2}+x) \geq log_{0,3}(8-x) \\ \\$

Отсюда имеем:

$x^{2}+x \leq 8-x$

Так как $0\ \textless \ a\ \textless \ 1 \\ log_a(x) \geq log_a(y)=x \leq y$

$(x+4)(x-2) \leq 0$

Отсюда

$\left \{ {{x+4 \leq 0} \atop {x-2 \geq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x+4 \geq 0} \atop {x-2 \leq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \leq -4} \atop {x \geq 2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq -4} \atop {x \leq 2}} \right.$

Из первого x∈∅
Из второго x∈[-4;2]

Не забываем про ОДЗ и найдем с ним пересечение:

Ответ:x∈(0;2]