Помогите пожалуйста!Найти наибольшее и наименьшее значения функции y= ctg x +x **...

0 голосов
94 просмотров

Помогите пожалуйста!
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y= ctg x +x на промежутке [pi/4; 3pi/4]


Алгебра (53 баллов) | 94 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
f(x) = ctg(x) + x \\
f'(x) = - \frac{1}{\sin^2x} +1
Видно, что производная неположительна, значит функция нестрого убывает. Мы знаем, что это непрерывная функция, значит её максимум достигается на левом конце, а минимум - на правом.
f(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{4} + 1 \\ f(\frac{3\pi}{4}) = \frac{3\pi}{4} - 1 Первое число - максимум, второе - минимум
(2.0k баллов)