Изначально у Буратино и Мальвины было поровну монет по 1 сольдо. Буратино израсходовал в...

Question

Изначально у Буратино и Мальвины было поровну монет по 1 сольдо. Буратино израсходовал в 9 раз меньше монет, чем Мальвина, а осталось у него в 10 раз больше монет, чем у Мальвины. Чему равно наименьшее возможное изначальное число монет у Буратино?

Answer 1

A монет было у каждого, Буратино израсходовал б монет, Мальвина израсходовала 9б монет. По условию 

a-б=10(а-9б), 89б=9а.

Поскольку 89 и 9 взаимно просты, а обязано делиться на 89, б обязано делиться на 9. Наименьшие возможные натуральные значения а и б - это 89 и 9.

Ответ: а=89

Замечание. Дополнительное решение задачи - 0. У каждого было 0 монет, каждый потратил 0 монет. Забавно рассмотреть также случай отрицательных а и б (можете считать мое замечание шуткой).