Log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥ -1
Область определения: х-10>0
х+2>0
х>10
х>-2, в общем, х>10.
log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥ -1 превратим единичку в log
log(1\5) (x-10) - log(1\5) (x+2) ≥log(1\5)(5) укомпактим разницу
log(1\5)(числх-10знамх+2)≥log(1\5)(5) уберём логарифмы, но
учтём, что основание меньше единички,
то есть знак повернётся
(х-10)/(х+2)≤5 умножим обе части на х+2
х-10≤5(х+2) раскроем скобочки
х-10≤5х+10 найдём икс
-4х≤20
х≥5. Поскольку ОДЗ нас обязывает не брать числа, которые меньше или равняются десятке, то в ответ пойдут только больше десяти.
Ответ: х∈(10;+∞).