Пусть t=7^x. Тогда 7^(2x)=t^2. Исходное уравнение перепишется в следующем виде:
t^2 - 2t - 3 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, находим корни данного квадратного уравнения (сумма корней - 2, произведение - -3). Очевидно:
t = 3;
ИЛИ
t = -1;
Вернемся к замене.
7^x = -1. Уравнение не имеет решений (нет такой степени, при возведении числа 7 в которую мы бы получили -1).
7^x = 3;
x = log(7,3) - логарифм трех по основанию семь.
Ответ: log(7,3).