Пожалуйста, помогите решить, очень срочно нужно.№2. Найти частное решение...

0 голосов
51 просмотров

Пожалуйста, помогите решить, очень срочно нужно.
№2. Найти частное решение дифференциального уравнения:
y'=2x+1, если x=3, y=7.
№3. Найти частное решение дифференциального уравнения:
dy = dx , если x=1, y=3.
2x+1 y²+3
№4. Найти общее решение дифференциального уравнения:
l^y·y'=x(1+l^y)
№5. Найти общее решение дифференциального уравнения:
(1+y)dx+(1+x)dy=0

image
Математика (12 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1.
y'=2x+1\\y=\int(2x+1)dx=x^2+x+C\\7=3^2+3+C\\C=7-3^2-3 = -5\\y=x^2+x-5

2.
\frac{dy}{2x+1}=\frac{dx}{y^2+3}\\(y^2+3)dy=(2x+1)dx\\\int(y^2+3)dy=\int(2x+1)dx\\\frac{y^3}{3}+3y = x^2+x+C\\y^3+9y = 3x^2+3x+C\\3^3+9*3=3+3+C\\C=48\\y^3+9y = 3x^2+3x+48

4.
(1+y)dx+(1+x)dy=0\\ \frac{dy}{1+y}=-\frac{dx}{1+x}\\ \int\frac{dy}{1+y}=-\int\frac{dx}{1+x}\\ln|1+y|=-ln|1+x|+C

3.
e^y*y' = x(1+e^y)\\\frac{e^ydy}{1+el^y}=xdx\\\int\frac{e^ydy}{1+e^y}=\int xdx\\\int\frac{de^y}{1+e^y}=\int xdx\\\ln|1+e^y|=\frac{x^2}{2}+C

(11.5k баллов)
0

А 4 не сможешь?)

оставил комментарий (12 баллов)
0

Не понял условие 4 задачи... что такое l^y?

оставил комментарий (11.5k баллов)
0

Ну это вроде L в степени y)

оставил комментарий (12 баллов)
0

Понял?)

оставил комментарий (12 баллов)
0

Ну ладно, спасибо большое))

оставил комментарий (12 баллов)
0

думаю там все же показательная ф-ция... и e в степени а не L.... примерное решение написал...

оставил комментарий (11.5k баллов)
0

Ну наверно да, все таки е))) Благодарю))

оставил комментарий (12 баллов)
Похожие задачи