Укажите все целые решения неравенства! Пожалуйста помогите!

0 голосов
35 просмотров

Укажите все целые решения неравенства! Пожалуйста помогите!


image

Алгебра (12 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

   log_4(x^2+2x-8)<2
ОДЗ: image0" alt="x^2+2x-8>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
D=4+4*8=4+32=36
x_1=\frac{-2+6}{2}=2
x_2=\frac{-2-6}{2}=-4
image0" alt="(x+4)(x-2)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
И того, ОДЗ: x e (-бесконечности;-4)U(2;+бесконечности)
Само неравенство:
x^2+2x-8<16
x^2+2x-24<0
D=4+4*24=4+96=100
x_1=\frac{-2+10}2=4
x_2=\frac{-2-10}2=-6
(x-4)(x+6)<0
И того, решение неравенства: x e (-6;4)
Пересекаем эти решения с ОДЗ(см. рисунок)
И того: x e (2;6). Все целочисленные решения неравенства: 3,4,5.


image
image