Между какими соседними целыми числами расположено число 5√6 +1? Или вот еще:(√11+1) в...

0 голосов
75 просмотров

Между какими соседними целыми числами расположено число 5√6 +1?
Или вот еще:(√11+1) в квадрате
Как это решать,какой алгоритм действий? Помогите пожалуйста)))


Алгебра (44 баллов) | 75 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Есть два способа решения первый - это вычислять напрямую корни и подставлять решения,
втолрой надо представить в виде целого числа и корня и тогда смотреть между какими целыми числами лежит корень
5√6 +1=√6*5^2+1= √150+1
и теперь смотрим между какими целыми числами лежит корень 150
\sqrt{144}=12< \sqrt{150}<13= \sqrt{169}
значит 13<5 \sqrt{6}+1<14
2/ ( \sqrt{11}+1 )^2=11+1+2 \sqrt{11}=12+2 \sqrt{11}=12+ \sqrt{44}
\sqrt{36}=6< \sqrt{44}<7= \sqrt{49}
значит 18<( \sqrt{11}+1 )^2<19



(317k баллов)
0 голосов

Так как учителя запрещают использовать примерное значение корня из 6,то:
1)Берем из данного выражения число с корнем,в нашем случае √6
Помещаем его в границы чисел,из которых извлекается полный квадратный корень,т.е.
\sqrt{4} <√6<<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B9%7D+" id="TexFormula2" title=" \sqrt{9} " alt=" \sqrt{9} " align="absmiddle" class="latex-formula">
2<<span>√6<3<br>
Теперь надо преобразовать √6 так,чтобы получить исходное выражение,числа слева и справа,конечно же,тоже будут меняться.

2)Умножим всё на 5
10<5</span>√6<15<br>
3)прибавляем 1
11<5</span>√6+1<16<br>Ответ: число 5√6 +1 расположено между числами 11 и 16.
 -------------------------------
(√11+1) в квадрате =11+2√11+1=2√11+12
Используя ту же схему получаем:
1)\sqrt{9} <√11<<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B16%7D+" id="TexFormula4" title=" \sqrt{16} " alt=" \sqrt{16} " align="absmiddle" class="latex-formula">
3<√11<4<br> 
2)умножаем на 2
6<2√11<8<br>
3)прибавляем 12
18<2√11+12<20<br>18<(√11+1) в квадрате<20<br>Ответ: число (√11+1) в квадрате находится между числами 18 и 20

(2.1k баллов)