Вычислить производную.Помогите пожалуйста,не понимаю как решать. y=ln(sinx)x^2

Решите задачу:

$y=\underbrace {ln(sinx)}_{u}\cdot \underbrace {x^2}_{v}\; \; ,\; \; \; \; (uv)'=u'v+uv'\\\\y'=(ln(sinx))'\cdot x^2+ln(sinx)\cdot (x^2)'=\\\\= \frac{1}{sinx}\cdot (sinx)'\cdot x^2+ln(sinx)\cdot 2x=\\\\= \underbrace {\frac{1}{sinx}\cdot cosx}_{ctgx} \cdot x^2+ln(sinx)\cdot 2x=x^2\cdot ctgx+2x\cdot ln(sinx)$