Решить неравенство Log в квадрате числа х по основанию 2 минус 3 логарифма числа х по...

Question

Решить неравенство
Log в квадрате числа х по основанию 2 минус 3 логарифма числа х по основанию 2 меньше или равно 4

Answer 1

Log²₂x-3log₂x≤4
ОДЗ: x>0
a=log₂x
a²-3a≤4
a²-3a-4≤0
(a+1)(a-4)≤0 
         +                  -                   +
 ________[-1] /////////// [4] ________

-1 ≤ a ≤ 4
-1≤ log₂x ≤4
log₂0,5 ≤ log₂x≤ log₂16
Основание 2>1, поэтому
0,5 ≤ x ≤ 16

Ответ: [0,5;16]