Докажите, что выражение (a-b)(a-b+4)+4 принимает неотрицательные значения при любых...

Question

Докажите, что выражение (a-b)(a-b+4)+4 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.

Answer 1

(a - b)(a - b + 4) + 4 = a² - ab - ab + b² + 4a - 4b + 4 = a² + b² + 4 - 2ab = (a - b + 2)²

Квадрат любого выражения - неотрицательное число