Если точка принадлежит графику линейной функции, то её координаты удовлетворяют уравнению этой функции
Это утверждение верно, и не только для линейной, а для любой функции.
Обратное.
Если координаты точки удовлетворяют уравнению функции, то эта точка принадлежит графику этой функции.
Это тоже верно, и тоже для любой функции.