Путем преобразования подынтегрального выражения найти следующие интегралы:1) 2) 3) 4) 5)...

0 голосов
67 просмотров

Путем преобразования подынтегрального выражения найти следующие интегралы:

1) \int\limits(2-3 \sqrt{x})^3dx
2) \int\limits(x+1)^3dx
3) \int\limits \frac{dx}{2x-1}
4) \int\limits \frac{dx}{(2x-3)^3}
5) \int\limits \frac{xdx}{4+x^4}
6) \int\limits \frac{x^3dx}{x^4-2}

Алгебра (3.6k баллов) | 67 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 1)\; \; \int(2-3\sqrt{x})^3dx=\int(8-36x^{\frac{1}{2}}+54x-27x^{\frac{3}{2}})dx=\\\\=8x-36\frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}+54\frac{x^2}{2}-27\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}+C=8x-24\sqrt{x^3}+27x^2-10,8\sqrt{x^5}+C\\\\2)\int(x+1)^3dx=\int(x^3+3x^2+3x+1)dx=\\\\=\frac{x^4}{4}+x^3+\frac{3x^2}{2}+x+C\\\\3)\int \frac{dx}{2x-1}=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{x-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}ln|x-\frac{1}{2}|+C\\\\4)\int\frac{dx}{(2x-3)^3}=\frac{1}{2}\int(2x-3)^{-3}\cdot 2dx=\frac{1}{2}\int(2x-3)^{-3}\cdot d(2x-3)=
=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2x-3)^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{4(2x-3)^2}+C\\\\5)\int\frac{x\cdot dx}{4+x^4}=\int\frac{xdx}{2^2+(x^2)^2}=\frac{1}{2}\int \frac{2xdx}{2^2+(x^2)^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}arctg(x^2)+C=\\\\=\frac{1}{4}arctg(x^2)+C\\\\6)\int \frac{x^3dx}{x^4-2}=\frac{1}{4}\int\frac{4x^3dx}{x^4-2}=\frac{1}{4}ln|x^4-2|+C

(834k баллов)
Похожие задачи