Задачки на подобие треугольников.
4. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, а значит отношение их периметров равно коэффициенту подобия (
)
Ровно во столько же раз отличаются и длины сторон подобных треугольников.
Найдем К.
Таким образом, периметр треугольника АВС меньше А1В1С1, следовательно и его стороны в 1,5 раза меньше, чем стороны А1В1С1. По рисунку мы видим, какие стороны подобны.
АВ ~ A1B1; AC ~ A1C1; BC ~ B1C1
Стороны:
6. У подобных треугольников отношения сторон равны. То есть, зная отношение сторон друг к другу у треугольника АВС, мы знаем, что такое же отношение сторон будет и у большого треугольника.
Теперь, что же такое это отношение? Это значит, что есть какая-то условная величина, которую мы принимаем за одну часть. И чтобы составить сторону АВ - мы должны отложить 6 таких частей, то есть 6 раз по этой величине. (Например, если часть мы принимаем за 2 см, то сторона АВ 6*2=12 см). Мы не знаем, чему равна эта часть, но знаем, что в отношении участвует одна и та же величина, поэтому примем ее за х. И составим уравнение сразу для большого треугольника, потому что у нас есть его периметр, и отношения сторон друг к другу такое же, как у маленького, ему подобного
.
Таким образом, мы нашли величину одной части для большого треугольника. Найдем и стороны:
