** рисунке угол М = углу N, АМ= NP. докажите, что треугольник АНР -...

Question

На рисунке угол М = углу N, АМ= NP. докажите, что треугольник АНР - равнобедренный
пожалуйста помогите

---

Comments

Хм, по рисунку он и так равнобедренный без всяких доказательств, т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны

Answer 1

На рисунке угол А = углу Р, по признаку р/б тр-ка треугольник АНР - равнобедренный (это если действительно ПО РИСУНКУ)
Или: (по твоему условию)
угол М = углу N (по усл.)
AM=NP(по усл.)
угол МНА = углу NНР(по св-ву вер. углов)
следовательно тр-ник АМН = треугольнику NНР следовательно АН = НР; следовательно трегольник АНР - р/б. по опр. р/б. тр-ка.

Answer 2

Треугольники AMH и PNH равны по 2-му признаку, т.к. углы AHM и PHN равны как вертикальные, AM=NP (по условию) и равны углы AMH и PNH (по условию). Получается, AH=HP. Эти стороны также принадлежат треугольнику AHP. Соответственно, он является равнобедренным.

P.S. доказательство равенства треугольников AMH и PNH получилось немного грубым, т.к. по 2-му признаку доказывается равенство треугольников по стороне и прилежающим к ней углам. Вообще, если каждый из этих признаков разобрать подробнее, то окажется, что без разницы, как должны быть расположены при доказательстве треугольников соответствующие углы и стороны.