Task/27147149
-------------------
{ (1/3)³*(Log₄y)³ -(3ˣ)³ = - 9 , { Log₄y)³ - (3ˣ⁺¹)³ = - 9*27 ,
{ (Log₄ y)² +3ˣ*3*Log₄ y = 27 - 9ˣ⁺¹ ; ⇔{ (Log₄ y)² +(3ˣ⁺¹)*Log₄ y = 27 - (3ˣ⁺¹)² ;⇔
Замена : u = Log₄ y , v =3ˣ⁺¹ > 0
{ u³ -v ³ = -9*27 , {(u - v)(u² +uv +v²) = - 9*27 ,
{u² +uv +v² =27 ; ⇔ { u² +uv +v² = 27 ; ⇔
{ u - v= - 9 , { u -v = -9 , { u - v = - 9 , * * * { u+(-v )= - 9 ,* * *
{ u² +uv +v² =27 ; ⇔ {(u -v)² +3uv =27 ; ⇔ { uv = -18. ⇔ * * * {u*(-v) = 18 ; * * *
* * * t² - 9t +18 =0 * * *
{ u = v - 9 , { u = v -9 ,
{ (v -9) v = -18 ; ⇔{ v² -9v +18 =0 ;
v² - 9v +18 =0 ⇒ v₁ =3 ,v₂= 6
u₁ = - 6 , u₂ = - 3 .
{3ˣ⁺¹ =3, { x =0 ,
{Log₄ y = -6 ; ⇔ {y = 1/ 2¹² ;
или
{3ˣ⁺¹ =6, { x =Log₃ ² ,
{Log₄ y = - 3 ; ⇔ {y = 1/ 2⁶ .