Постройте график уравнения (х^2 + y^2 +6y)(x-y)=0

У нас есть уравнение

$\displaystyle (x^2+y^2+6y)(x-y)=0$

построить график- значит найти множество точек, при которых это уравнение будет справедливым

Итак, у нас произведение двух множителей.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

рассмотрим множитель (х-у)=0
Это будет выполняться, когда у=х
мы получили уравнение прямой

теперь рассмотрим второй множитель, попробуем его преобразовать

$\displaystyle x^2+y^2+6y=0\\x^2+(y^2+2*3*y+3^2-3^2)=0\\x^2+(y+3)^2-9=0\\x^2+(y+3)^2=9$

мы получили уравнение окружности вида
$\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

где х0=0, у0=3 и радиус равен √9=3

O(x0;y0)- центр нашей окружности т.е. О(0;-3)

Теперь изобразим эти графики