В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам.Нужно найти среднюю...

Question

В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам.Нужно найти среднюю линию,если известно,что её периметр равен 48, а большее основание 18

Answer 1

Пусть дана трапеция АВСК
∠ВАС = ∠САК
АК = 18
Р(АВСК) = 48
Найти: среднюю линию.

ВС || АК, следовательно ∠АСВ = ∠САК, как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.
∠АВС = ∠АСВ  ⇒  ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС
Трапеция равнобедренная  ⇒ АВ = ВС = СК
АВ + ВС + СК = 48 - 18 = 30
ВС = 30/3 = 10

Средняя линия = (АК+ВС)/2 = (18 + 10)/2 = 14

Ответ: 14.

Answer 2

1. Так как AD║BC, то ∠CAD = ∠ACB, но ∠CAD = ∠BAC по условию, значит, ∠ACB = ∠BAC ⇒ AB = BC.
2. Пусть AB = BC = CD = x, тогда P = 3x+18
3x+18=48
3x = 30
x = 10 - верхнее основание.
3. Средняя линия трапеции находится по формуле 

Ответ: MN = 14

---