Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью проходящей середины рёбер AD и...

Для удобства назовём искомое сечение $\alpha$ .

1. Обозначим середины рёбер $AD$ и $DC$ через т. $S_1$ и $S_2$ , соответственно. $S_1 \in \alpha$ и $S_2 \in \alpha$ , поэтому и вся прямая $S_1S_2 \in \alpha$ .

2. Найдём т. $S_3$ , принадлежащую ребру $A_1D_1$ и прямой, проходящей через т. $S_1$ , параллельной $AA_1$ . Прямая $S_1S_3$ :
а) параллельна $AA_1$ , причём $AA_1 || BB_1$ , поэтому $S_1S_3 || BB_1$ ;
б) проходит через т. $S_1 \in \alpha$ .
Поэтому $S_1S_3 \in \alpha$ .

3. Аналогично п. 2 строим точку $S_2 \in \alpha$ .

4. Искомое сечение $\alpha$ - это $S_1S_3S_4D$ .