Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час...

Question

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/ч из того же посёлка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а ещё через час — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.

Answer 1

Х -- скорость третьего велосипедиста...
скорость сближения первого и третьего велосипедистов -- (х-18) 
скорость сближения второго и третьего велосипедистов -- (х-16) 
(((это по сути разность их скоростей)))
время (т), через которое он догонит второго = 16 / (х-16) 
время (Т), через которое он догонит первого = 36 / (х-18) 
(((т.е. по сути второй за час успел уехать на 16 км и этот путь можно нагнать только за счет разницы скоростей... и для первого, который за 2 часа успел уехать на 36 км рассуждения те же))) 
Т - т = 4 часа
36 / (х-18) - 16 / (х-16) = 4 
36(х-16) - 16(х-18) = 4(х-18)(х-16)
9х - 9*16 - 4х + 4*18 = х² - 34х + 18*16
х² - 39х + 8*9 + 9*32 = 0
х² - 39х + 360 = 0
D = 3*13*3*13 - 4*9*40 = 9*9
(x)1;2 = (39 +- 9) / 2
x1 = 15 -- не рассматриваем, т.к. скорость третьего велосипедиста больше скоростей первых двух велосипедистов, т.е. > 18 км/час
x2 = 24 км/час

Answer 2

Пусть х - скорость третьего, а t - время движения третьего до встречи со вторым.

Тогда из условия имеем систему:

12(t+1) = xt

16(t+5) = x(t+3)

Поделив второе на первое получим:

\frac{4(t+5)}{3(t+1)}=\frac{t+3}{t};\ \ 4t^2+20t=3t^2+3t+9t+9;​3(t+1)​​4(t+5)​​=​t​​t+3​​;  4t​2​​+20t=3t​2​​+3t+9t+9;

t^2+8t-9=0;\ \ \ t_{1}=-9;\ \ t_2=1.t​2​​+8t−9=0;   t​1​​=−9;  t​2​​=1.

Первый корень отбрасываем по смыслу задачи.

Итак t=1

Находим х:

х = 12(t+1)/t = 24

Ответ: 24 км/ч.