Через вершину C треугольника ABC проведена прямая , параллельная его биссектрисе AA1 и...

Question

Через вершину C треугольника ABC проведена прямая , параллельная его биссектрисе AA1 и пересекающая прямую AB в точке D. Докажите ,что AC=AD

Answer 1

A1A2...An
−−−→
A1A2
A1A2
+ ... +
−−−→
AnA1
AnA1
= 0
BC, CA AB A1, B1, C1
AA1, BB1 C C1
! " M#
$ A1 B1C1 M A1# % BMC
& ' A B B1 #
C C1 BC B1C1
! K (

ABC
AD
B1C1

AB1C1
AD1
BC
D, D1 K

)
ABCD
! M ∠AMD =
120
◦ AM = M D BC
E AB C D # K P K E AC EP BD $

K E P AD
*
ABCD+∠BAD# , - BAD

C D L
! BC# K " O# $

LCK D, B, C O
. / M !
4 AkBk
k = 1, 2, 3, 4 P

A1A2 A3A4 Q

B1B2 B3B4 M

0 "
$
ABC

AC BC E F C E + C F ≥
4BC∗AC
AB+BC+C A