ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Докажите что средняя линия трапеции меньше полусуммы её

Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Докажите что средняя линия трапеции меньше полусуммы её

Answer 1

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.



Дано: ABCD – трапеция,

MN – средняя линия ABCD

Доказать, что:

1. BC || MN || AD.

2. MN = (AD + BC).

Comments

а доказательство

---

Теорему о средней линии трапеции докажем с помощью веторов.
Пусть MN - средняя линия трапеции ABCD (основания AD и BC).
По правилу многоугольника MN=MB+BC+CN и MN=MA+AD+DN.
Сложив эти равенства получим:
2MN=(MB+MA)+(BC+AD)+(CN+DN)
Но M и N - середины сторон AB и CD. Поэтому MB+MA=0, CN+DN=0. Следовательно 2MN=AD+BC, откуда выводим, что MN=0,5(BC+AD).

---

мы еше не учили

---

Теорему о средней линии трапеции докажем с помощью веторов.
Пусть MN - средняя линия трапеции ABCD (основания AD и BC).
По правилу многоугольника MN=MB+BC+CN и MN=MA+AD+DN.
Сложив эти равенства получим:
2MN=(MB+MA)+(BC+AD)+(CN+DN)
Но M и N - середины сторон AB и CD. Поэтому MB+MA=0, CN+DN=0. Следовательно 2MN=AD+BC, откуда выводим, что MN=0,5(BC+AD).