Сделаем подстановку t=log_8(x)
получаем квадратное уравнение
6t^2-5t+1=0
t1=(5-√(25-4*6*1))/(2*6)=(5-1)/12=1/3
t2=(5+√(25-24))/(2*6)=6/12=1/2
и уравнение можно представить в виде
(t-1/3)(t-1/2)=0
теперь избавимся от дробей, умножив первую скобку на 3, вторую на 2.
(3t-1)(2t-1)=0
если сейчас сделать обратную замену, t на логарифм, то как раз и получим спрашиваемое.