Из холодильника, где температура под- держивается при значении tх = 0◦ , доста- ли...

Question

Из холодильника, где температура под-
держивается при значении tх = 0◦
, доста-
ли кусочек льда, в форме шарика, радиуса
R = 5 см. За какое время после его извлече-
ния из холодильника шарик полностью рас-
тает, если температура в комнате tк = +25◦
, коэффициент теплопередачи
льда – α = 85 Вт/(К·м
2
).

Answer 1

Выразим изменение толщины слоя шара в ходе таяния: (r - изменение толщины слоя)
dr=dV/S;
Объем можно выразить, как V=m/ρ.
dr=dm/ρS;
Массу выразим через кол-во теплоты: Q=λm, m=Q/λ.
dr=dQ/λρS;
Теперь Q заменим по формуле теплопередачи: Q=αSΔΤτ.
dr=dτ*αSΔΤ/λρS = dτ*αΔΤ/λρ;
Поскольку начальная толщина была равна радиусу, а конечная равна 0 (шар растаял), то R-r=0. Отсюда r=R;
R=τ*αΔΤ/λρ;
Осталось просто выразить τ:
τ=Rλρ/αΔΤ.

ρ=900 кг/м³ - плотность льда, табличная величина;
λ=340 кДж/кг - удельная теплота плавления льда, табличная величина;
R=0.05 м;
α=85 Вт/К*м;
ΔΤ=25-0=25 К;
Подставляем и считаем. 
В итоге выходит τ=7200 с = 2 ч;
Ответ: 2 ч.

Comments

А я и говорил 2 ч.

---

это я писал что 2 часа и 13 минут - Вы оказались точнее )))

---

Для 8 класса сложноватое решение, можно было чуть проще.

---

Раньше было 50 мин.

---

Это я намудрил и сорок получил) Главное, что мы пришли к консенсусу )

---

Ночью не спалОсь, я вначале в постели с закрытыми глазами решал численно, получил примерно около 7000 с (округлял). Потом решал в общем виде, опять как не глядя на шахматную доску. Получил такую же формулу. Далее не выдержал, встал в 2 часа ночи и записал решение, проверил и получил 4200 с. (удалить этот коммент)

---

7200, ошибся

---

давайте повторю данное задание, и Вы выложите там оба решения - это решение и решение попроще

---

Нет, не надо. Просто отвечаем на вопрос за 1-ю секунду, 17-ю или прочую расплавится более толстый слой? Очевидно - одинаково. Тогда t=R/h=RS/h=RSρ/m...=ρλR/α(∆t)t1. t1=1c, h - толщ распл слоя за 1 с.

---

я уже разместил задание дважды - прошу Вас написать там