Решить уравнение = 1

0 голосов
31 просмотров

Решить уравнение
tg( \frac{ \pi }{ \sqrt{x} } ) = 1


Алгебра (4.9k баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Тангенс равен 1 только при значениях угла 45° * 180°n = \frac{\pi}{4} + n \pi радиан

\frac{ \pi}{ \sqrt{x}} = \frac{\pi}{4} + n \pi
\frac{ \pi}{ \sqrt{x}} = \frac{ \pi + 4n \pi }{4}
\frac{ \pi}{ \sqrt{x}} = \frac{ \pi(1+4n)}{4}
\frac{1}{ \sqrt{x}} = \frac{1+4n}{4}
\sqrt{x} = \frac{4}{1 + 4n}
x = \frac{16}{(1+4n)^{2}}

*n - количество оборотов на 180°

(18.3k баллов)
0

а ОДЗ? получается решение верно только для неотрицательных n

0

не то написала... для x>0 хотя в ответе он и не может быть меньше нуля...