Знайдіть найменше натуральне число n таке, що n+1 ділиться без остачі ** 20,а n-1...

Question

Знайдіть найменше натуральне число n таке, що n+1 ділиться без остачі на 20,а n-1 ділиться без остачі на 17.

Comments

Пожфйлуста помогите это срочно

---

Пожайлуста быстрее

---

n = 580

---

Почему 580

---

580- это n+1, а n = 579, только это не самое наименьшее, наименьшее n = 239.

---

Спасибо большое

---

Прости а как у тебя получилось 239.

---

По условию n-1 = 17*k, где k - целое, последняя цифра числа 17*k - восемь, т.к. n+1 делится на 20 и значит делится на 10, т.е. последняя цифра 0. Поэтому k может принимать только значения 4, 14, 24, 34 ... Далее просто подставляем значения k. k = 14 подходит, n-1 = 17*14 = 238, n = 239

---

Спасибо!!!!!

Answer 1

По условию n - 1 = 17k, n + 1 = 20m, где k и m - натуральные. Тогда 17k + 2 = 20m => 17k = 20m - 2 => 17k = 2(10m - 1). Поскольку 17 и 2 - простые числа, а число 10m - 1 оканчивается на 9 при любом m, то k должно быть кратно 2 и 7. Т. е. минимальное значение k = 14. Тогда 17*14 = 2(10m - 1) => 119 = 10m - 1 => 10m = 120 => m = 120/10 = 12. Итак, k = 14, m = 12. Значит n - 1 = 17*14 = 238, а n + 1 = 12*20 = 240, т. е, искомое число n = 239.

Ответ: 239.