Упростите выражения: 1. ¬(AvB)&A&B 2. ¬A&¬CvA&Bv¬A&CvA&¬B 3. (AvBvC)&¬(¬Av¬B)vC 4....

Question

Упростите выражения:
1. ¬(AvB)&A&B
2. ¬A&¬CvA&Bv¬A&CvA&¬B
3. (AvBvC)&¬(¬Av¬B)vC
4. (AvB)&(¬AvB)&(¬Av¬B)&C
5. AvB&¬Cv¬AvBv¬C
6. ¬(¬A&A)vB&(A&BvB)

Answer 1

1)
¬(A+B)*A*B=¬A*¬B*A*B=0
2)
¬A*¬C+A*B+¬A*C+A*¬B=(¬A*¬C+¬A*C) + (A*B+A*¬B)=
   =¬A*(¬C+C) + A*(B+¬B)=¬A+A=1
3)
(A+B+C)* ¬(¬A+¬B)+C=(A+B+C)*A*B+C=A*B+A*B*C+C=A*B+C
4)
(A+B)*(¬A+B)*(¬A+¬B)*C=(A*B+¬A*B+B)*(¬A+¬B)*C=
  =B*(¬A+¬B)*C=¬A*B*C
5)
A+B*¬C+¬A+B+¬C=(A+¬A) +.....=1
6)
¬(¬A*A)+B*(A*B+B)= ¬0+B=1