Решите ур-е cos4x-cosx=0 укажите корни,из промежутка [0;4П]

Question

Решите ур-е cos4x-cosx=0 укажите корни,из промежутка [0;4П]

Answer 1

-2sin(3x/2)*sin(5x/2)=0
sin(3x/2)=0⇒3x/2=πk⇒x=2πk/3,k∈z
0≤2πk/3≤4π
0≤k≤6
k=0  x=0
k=1  x=2π/3
k=3  x=2π
k=4  x=8π/3
k=5  x=10π/3
k=6  x=4π
sin(5x/3)=0⇒5x/3=πk⇒x=3πk/5,k∈z
0≤3πk/5≤4
0≤k≤20/3
k=0  x=0
k=1  x=3π/5
k=2  x=6π/5
k=3  x=9π/5
k=4  x=12π/5
k=5  x=3π
k=6  x=18π/5