На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах
Пусть АВС-данный прямоугольный треугольник с прямым углом с С1 а S, S1, S2-ПЛОЩАДИ ПОЛУКРУГОВ,ПОСТРОЕННЫХ НА ОТРЕЗКАХ AB .AC и BCкак на диаметрах.
S=1/2п(AB/2)^2=пAB^2/8
S1=пАС^2/8
S2=пBC^2/8
ТАК КАК ПО ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА АВ^2=AC^2+BC^2 ТОГДА S=S1+S2