Δf(x)=f(x+Δx0)-f(x0)
Δf(x)=5(x0+Δx)³+2(x0+Δx)²-3(x0+Δx)-(5x0³+3x0²-3x0)=5(x0³+3x0²Δx+3x0Δx²+Δx³)+2(x0²+2x0Δx+Δx²)-3x0-3Δx-5x0³-2x0²+3x0=5x0³+15x0²Δx+15x0Δx²+5Δx³+2x0²+4x0Δx+2Δx²-3x0-3Δx-5x0³-2x0²+3x0=15x0²Δx+15x0Δx²+5Δx³+4x0Δx+2Δx²-3Δx
f'(x0)=lim(15xo²Δx+15x0Δx²+5Δx³+4x0Δx+2Δx²-3Δx)/Δx=lim(15x0²+15x0Δx+5Δx²+4x0+2Δx-3)=15x0²+0+0+4x0+0-3=15x0²+4x0-3 т.к. Δx→0
f'(x)=15x²+4x-3