Task/26878911
-------------------
Пусть пирамида SABCD , S -вершина этой пирамиды и пусть
AB=BC=CD=DA (ABCD ромб) , ∠A =∠C = 60° , SC ⊥(ABCD) ,
SA= √21 ; SB=SD=√13.
---------------
a =AB=BC=CD=DA - ?
ΔABD= ΔBCD ( равносторонние ∠A =∠C = 60) ⇒ BD =a и
AC² = 3a² * * * 4a² = BD²+AC² или ( AC/2)² = a² -(a/2)² * * *
SC ⊥(ABCD) ⇒ SC ⊥ CA , SC ⊥ CB , SC ⊥ CD .
Из ΔSCA:
SC² =SA - AC² = (√21)² - 3a² = 21 - 3a² (1)
Из ΔSCB (или :ΔSCD) :
SC² =SB² - CB²= (√13)² - a² =13 - a² (2)
Из уравнений (1) и (2) следует 21 - 3a² =13 - a² ⇒ a =2
* * * 21 - 3a² =13 - a² ⇔ 21 -13 =3a² - a² ⇔8 =2a² ⇔ a² =4 ⇔a=2 * * *
ответ: 2.