Помогите ПОЖАЛУЙСТА!!! 15Б Решить показательное неравенство: a) (1/2)⁹ˣ⁺²⁰ > 1/4 б)...

0 голосов
28 просмотров

Помогите ПОЖАЛУЙСТА!!! 15Б

Решить показательное неравенство:

a) (1/2)⁹ˣ⁺²⁰ > 1/4

б) 3ˣ²⁻⁸ˣ⁺¹² > 1


Математика (32 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

А) [\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^{2}]
(\frac{1}{2}) ^{9x+ 20}( \frac{1}{2} )^{2};
Основания (\frac{1}{2}) равны, значит можем приравнять степени.
Но из-за того что основание (\frac{1}{2}) меньшее 1, меняется знак неравенства.
9x+ 20< 2;
9x< -18;
x< -2;
x ∈ (-∞; -2).

б) [Любое число в 0 степене даст в результате 1, поэтому 3⁰= 1]
3^{ x^{2}-8x+ 12}> 3⁰;
Аналогично, основания равны (3), значит мы можем приравнять степени.
a= 3> 1 - знак остается прежний [a - основание]
x²- 8x+ 12> 0;
D= b²- 4ac= 64- 4* 12= 16= 4².
x₁= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= 2;
x₂= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= 6;

То есть x> 2 и x> 4.
x ∈ (4; +∞).

(2.2k баллов)
0

То есть, в показательних уравнениях нужно чтобы основания были равны.

0

Спасибо большое!

0

Пожалуйста.