Дано натуральное число А. Число В получено из числа А путем произвольной перестановки его цифр. Доказать что разность этих чисел кратна 3.
Пусть некоторое число представляется в виде Вычтем из него его сумму чисел, получится Каждая скобка вида равна 999...99 (k девяток), поэтому каждое слагаемое делится на 9, а значит, и вся сумма делится на 9. Поэтоиу сумма цифр числа и само число дают одинаковые остатки при делении на 3. У чисел A и B одинаковые суммы цифр, значит, они дают одинаковые остатки при делении на 9, тогда A - B делится на 9, и тем более делится на 3.