Дано: пр-к 210мм х 297мм и пр-чек
длина --- ?,мм но в 2 р.> шир.
шир -----? мм
Найти:S max пр-чка
Решение.
Надо полагать,что площадь (и стороны прямоугольничка) следует выразить в целых единицах.
Т.к. сторона исходного прямоугольника 297 мм - число нечетное, то там наши прямоугольнички могут располагаться только по ширине.
А на стороне этого прямоугольника, равной 210 мм мы можем отложить две ширины целое число раз,так как она четная. Но удобнее ее представить как 2*105 мм, т.е. маленький прямоугольничек, площадь которого надо найти, мы можем представить сложением двух квадратиков, чтобы не путаться с двойной величиной.
Найдем сторону маленького квадратика, она должна входить множителем как в 297,так и в 210/2 = 105
Разложим размеры сторон прямоугольника на простые множители:
297 = 3 * 3 * 3 * 11
105 = 3 * 5 * 7
Общий множитель только число 3, это ширина нашего прямоугольничка, а длина его в 2 раза больше.
3 * 2 = 6 (мм)
Smax = 6 * 3 = 18 мм²
И это максимальная площадь, так как других общих множителей нет.
Ответ: 18 мм²
Проверка: S = 210*297 = 62370 мм²
62370 : 18 = 3465 (п.)---- мы разделили заданный прямоугольный лист без остатка на 3 465 прямоугольничков площадью 6*3=18 мм²
Примечание: можно ширину обозначить за Х, число прямоугольников за У, тогда получим уравнение с двумя неизвестными: У*2Х² =210*297
Х² = 31185/У, где У - целое число. Опять придется на множители разложить для возможного сокращения с У
Х² = 3⁴*5*7*11/У. Здесь Х₁² = 3⁴, Х₁ = 9, но 210 не делится нацело на 9, значит,Х=9 - не является шириной.
Х₂² = 9; Х₂ = 3, т.е. максимальная ширина все те же 3 мм