По условию ΔАВС - равнобедренный, так как АВ=ВС, следовательно, ∠ВАС=∠ВСА, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Рассмотрим ΔАКО и ΔСРО.
В этих треугольниках:
АО=СО по условию
∠КОА=∠РОС по условию
∠КАО=∠РСО по доказанному ранее.
Следовательно, ΔАКО = ΔСРО по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Раз треугольники равны, то равны их соответствующие элементы. Следовательно, АК=СР.