Пусть ABCD –
данная трапеция. Проведем через вершину B и
середину N боковой стороны CD прямую, пересекающую прямую AD в точке F.Треугольники BCN и FDN равны по теореме о втором признаке равенства треугольников., так как CN = ND, уголBCN = углуNDF как внутренние накрест лежащие при
параллельных прямых (BC) и (AD) и секущей (CD). уголCNB = углуDNF как
вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство сторон: BN = NF, BC = DF. Средняя линия трапеции MN является
средней линией треугольника ABF , следовательно (MN) || (AD) || (BC) и Теорема доказана.