1. Найдите такое натуральное число k, что 2008! делится ** 2007k, но не делится ** 2008k....

Question

1. Найдите такое натуральное число k, что 2008! делится на 2007k, но не делится на 2008k. (n! = 1·2·3·4…· n)

Answer 1

2007=3*3*223
2008=2*2*2*251

2008!=2007!*2008=2006!*2007*2008
очевидно что если k=2006!*2008, то 2008! делится нацело на 2007k
(как само на себя)

2008!:(2008k)=(2006!*2007*2008):(2008*2006!*2008)=2007:2008, но 2007 нацело на 2008 не делится, значит  заявленное число k удовлетворяет условию задачи

ответ:
например k=2006! * 2008