Вычислите объем фигуры, образованной вращением площади, ограниченной заданными линиями: ...

Учитывая, что заданы прямые x=4, x=1 значит пределы интегрирования от 1 до 4

Объем равен определенному интегралу
$V = \pi \int\limits^b_a {f^2(x)} \, dx$

$V = \pi \int\limits^4_1 { (\frac{1}{x}})^2 \, dx = - \frac{ \pi }{x}|_1^4 = - \frac{ \pi }{4} + \pi = \frac{3 \pi }{4} \approx 2,356$ куб. ед.

Ответ: $V= \frac{3 \pi }{4} \approx 2,356$ куб. ед.