1. В течение (производный предлог, образован от существительного, пишем раздельно, на конце - Е) всей дороги Касьян сохранял упорное молчание.
2. Из-за - предлог, пишем через дефис, образован путем слияния двух простых прелогов (из-под, по-над)
3. Иметь в виду - в этом сочетании все слова пишутся раздельно.
Немилосердно- наречие, пишем с не слитно, потому что можем заменить синонимом без НЕ: жестоко.
4. В продолжение - это тоже предлог производный, синоним предлога В ТЕЧЕНИЕ, они могут заменять друг друга, обозначают время.
5 В силу (чего?) - производный предлог, пишем раздельно.
6. В следствие (во что?) - это существительное с предлогом В, пишем раздельно, окончание Е в винительном падеже.