Радиус окружности, описанной вокруг правильного n-угольника, равен 6 см, а радиус вписанной - 3√2 см. Найти кол-во сторон многоугольника и их длину.
Из центра окружностей опустим радиус к внутренней окружности, перпендикулярно ему построим касательную к вписанной окружности до пересечения с описанной. Это будет одна сторона правильного многоугольника. Вычислим угол ф под которым она видна из центра cos(ф/2) = r/R = 3√2/6 = √2/2 ф/2 = arccos(√2/2) = Pi/4 ф = Pi/2 = 90° Количество сторон правильного многоугольника равно 360/ф = 360/90 = 4 Это квадрат :)