Решите систему уравнений {(х+у)^2=121 {(у-х)^2=25

$\left\{\begin{array}{I} (x+y)^2=121 \\ (y-x)^2=25 \end{array}}$
Берем корень из левой и правой частей обоих уравнений, тем самым разбивая одну систему на совокупность четырех.
$\left[\begin{array}{I} \left \{\begin{array}{I} x+y=11 \\ y-x=5 \end{array}} \\ \left \{\begin{array}{I} x+y=-11 \\ y-x=5 \end{array}} \\ \left \{\begin{array}{I} x+y=11 \\ y-x=-5 \end{array}} \\ \left \{\begin{array}{I} x+y=-11 \\ y-x=-5 \end{array}} \end{array}}$

Решаем каждую
$1) \\ \left \{\begin{array}{I} x+y=11 \\ y-x=5 \end{array}}$
складываем
$2y=16 \\ y=8 \\ \\ x+8=11 \\ x=3 \\ \\ 2) \\ \left \{\begin{array}{I} x+y=-11 \\ y-x=5 \end{array}}$
складываем
$2y=-6 \\ y=-3 \\ \\ x-3=-11 \\ x=-8 \\ \\ 3) \\ \left \{\begin{array}{I} x+y=11 \\ y-x=-5 \end{array}}$
складываем
$2y=6 \\ y=3 \\ \\ x+3=11 \\ x=8 \\ \\ 4) \\ \left \{\begin{array}{I} x+y=-11 \\ y-x=-5 \end{array}} \end{array}}$
складываем
$2y=-16 \\ y=-8 \\ \\ x-8=-11 \\ x=-3$

Ответ: (-8; -3), (-3; -8), (3; 8), (8; 3)