Солнышки, отзовитесь. ОЧЕНЬ НУЖНО. ВЫ ПРОСТО СПАСЁТЕ МЕНЯ. методом интегрирования по...

34) Интегрируем по частям:

$\int {\ln(x)} \, dx = x\cdot \ln(x) - \int {xd(\ln(x))} = x\cdot \ln(x) - \int {x\cdot \frac{dx}{x}} =$

$= x\cdot \ln(x)- x + C$

35) Тоже по частям, только два раз:

$\int {x^2 \sin(2x) dx = - \frac{1}{2}\int {x^2 d(\cos(2x)) =$

$= - \frac{1}{2}(\ x^2 \cos(2x) - \int {\cos(2x)d(x^2)}\ ) =$

$= - \frac{1}{2}(\ x^2 \cos(2x) - \int {2x\cdot \cos(2x)dx}\ ) =$

$= - \frac{1}{2}(\ x^2 \cos(2x) - \frac{1}{2} \int {2x\ d(\sin(2x))}\ ) =$

$= - \frac{1}{2}(\ x^2 \cos(2x) - x\cdot \sin(2x) + \int {\sin(2x)dx}\ ) =$

$= - \frac{1}{2}(\ x^2 \cos(2x) - x\cdot \sin(2x) - \frac{1}{2}\cos(2x) + C\ )$