Найти пределы функции. Помогите пожалуйста *_*

0 голосов
25 просмотров

Найти пределы функции. Помогите пожалуйста *_*


image

Математика (15 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.\lim_{x \to \infty} \frac{1-x^2}{3x^2+x+1} =[ \frac{- \infty}{ \infty} ]= \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1}{x^2}- \frac{x^2}{x^2} }{ \frac{3x^2}{x^2}+ \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2} } =- \frac{1}{3}
2. \lim_{x \to -2} \frac{3x^2+11x+10}{2x^2+5x+2} =[ \frac{0}{0} ]= \lim_{x \to-2} \frac{(x+2)(x+ \frac{5}{3} )}{(x+2)(x+ \frac{1}{2}) } =\lim_{x \to -2} \frac{- \frac{1}{3} }{- \frac{3}{2} } = \frac{4}{9}
3. \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x}- \sqrt{1-x} }{5x} =[ \frac{0}{0} ]= \lim_{x \to 0} \frac{ (\sqrt{1+x}- \sqrt{1-x}) ( \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}) }{5x( \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}) } =
\lim_{x \to0} \frac{1+x-(1-x)}{5x( \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x} )} = \frac{2x}{5x (\sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}) } = \frac{2}{5*2} = \frac{1}{5}

(15.5k баллов)